Времена жизни и низшие собственные значения оператора малой диффузии

Работа посвящена спектральному анализу оператора $L_{\varepsilon}=-\varepsilon d^2/dx^2+bd/dx$ одномерной диффузии $\xi_t$ на отрезке $[A,B]$ при $\varepsilon\downarrow0$. Предполагается, что коэффициент сноса $b(x)$ потенциален: $b(x)=\varphi'(x)$, где $\varphi$ – функция морсовского типа. Предлагается подход к вычислению точной асимптотики младших (экспоненциально вырождающихся в нуль при $\varepsilon\to0$) собственных значений оператора $L_{\varepsilon}$ в терминах собственных чисел матрицы средних времен жизни процесса $\xi_t$ в областях устойчивости невозмущенной динамической системы $\chi_t=-\varphi'(x_t)$ до момента выхода $\xi_t$ из отрезка $[A,B]$. Эта программа, идейно восходящая к работам А. Д. Вентцеля (1972), реализуется в данной работе для двух младших собственных значений $\lambda_1$ и $\lambda_2$. Библиогр. 8 назв.