Интегрируемые бильярды на поверхностях постоянной кривизны

Бильярд в римановом многообразии с кусочно-гладкой границей – динамическая система, траектории которой – геодезические, отражающиеся при попадании на границу по закону “угол падения равен углу отражения”. Бильярд интегрируем, если он имеет полный набор почти всюду независимых полиномиальных по скорости интегралов в инволюции. При некоторых условиях регулярности дана классификация интегрируемых бильярдов на поверхностях постоянной кривизны. За исключением случая, когда граница составлена из кусков геодезических, такой бильярд имеет независимый от энергии интеграл первой, второй или четвертой степени по скорости. Библиогр. 10 назв.