О внешних сферах в симметрическом пространстве

Внешней сферой в римановом многообразии называется вполне омбилическое подмногообразие с параллельным ненулевым вектором средней кривизны. Б.-Й. Ченом (1979 г.) была сформулирована теорема о том, что внешняя сфера в локально симметрическом пространстве является внешней гиперсферой во вполне геодезическом подмногообразии постоянной кривизны. Ее доказательство опиралось на аналогичную теорему для римановых пространств, не имеющую место (построен контрпример). В статье дается полное доказательство сформулированной теоремы. Библиогр. 5 назв.