Асимптотические разложения некоторых арифметических сумм

Установлена связь между асимптотическими разложениями сумм
$$ N_{\alpha,\beta}(x)=\sum_{\alpha(n)\leqslant x}\beta(n)\ \text{\rm и } P_{\alpha,\beta}(x)=\sum_{\alpha(p^m)\leqslant x}\beta(p^m) $$
при $x\to+\infty$, где $n$ и $m$ пробегают натуральные числа, $p$ – простые числа, $\alpha$ и $\beta$ – соответственно аддитивная и мультипликативная функции. Результаты основаны на неравенстве обращения интегралов Лапласа и выводимых из него тауберовых теоремах. Библиогр. 4 назв.