Дискриминант характеристического многочлена нормальной матрицы

Найдено явное выражение модуля дискриминанта $D(\mathbf{Z})$ характеристического многочлена нормальной матрицы $\mathbf{Z}$ через ее элементы. Пусть $\mathbf{Z}$ – нормальная комплексная матрица размера $n\times n$. Из элементов матриц $\mathbf{E},\mathbf{Z},\ldots,\mathbf{Z}^{n-1}$ можно образовать новую матрицу $\mathbf{Z}_*$ размера $n^2\times n$, в $m$-м $(m=0,1,\ldots,n-1)$ столбце которой стоят элементы матрицы $\mathbf{Z}^m$, взятые в определенном, одном и том же для всех $m$, порядке. Доказано, что $|D(\mathbf{Z})|$ равен сумме квадратов модулей всех миноров по рядка $n\times n$ матрицы $\mathbf{Z}_*$. Более подробно рассматривается случай, когда $\mathbf{Z}$ – вещественная симметрическая матрица. Библиогр. 2 назв.