Равенство емкости и модуля конденсатора в финслеровых пространствах

Равенство емкости и модуля имеет важное значение в геометрической теории функций. Оно позволяет связать теоретико-функциональные и геометрические свойства множеств. Частные случаи равенства доказывались Л. Альфорсом и А. Бёрлингом, Б. Фюгледе, В. Цимером, Дж. Хессе. Для случая евклидовой метрики равенство емкости и модуля было доказано В. А. Шлыком. При этом существенно был использован результат В. В. Асеева о полноте системы непрерывных допустимых функций. Финслеровы пространства были введены как обобщение римановых многообразий на случай, когда метрика зависит не только от координат, но и от направления. В данной работе доказывается равенство емкости и модуля конденсатора в финслеровых пространствах в самых общих предположениях. Этот результат позволит распространить многие результаты для лебеговских функциональных пространств на случай функциональных пространств с финслеровой метрикой.
Библиография: 9 названий.