Аннотация:
Реализуется попытка совместить два основных геометрических принципа.
Во-первых, принцип Ф. Клейна, согласно которому геометрия определяется
указанием группы Ли симметрии и соответствующего однородного
пространства, а во-вторых, основной принцип дифференциальной
геометрии, по которому геометрическая структура на многообразии
до малых некоторого порядка должна совпадать с соответствующей модельной
структурой. Совместить эти два принципа удается при помощи
снятия свободного репера. В терминах свободных реперов задание геометрической структуры на многообразии оказывается эквивалентным заданию
системы дифференциальных уравнений, а основные дифференциально-геометрические понятия (связность, кривизна и др.) возникают
при попытке решать соответствующее дифференциальное уравнение. Такое
использование дифференциальных уравнений позволяет разбить
связности на три класса, из которых наиболее важным является класс,
названный связностями Картана. В число таких связностей, в частности,
входят связности Леви–Чивита в римановом случае и нормальные
связности в конформном и проективном случае. Доказана теорема, указывающая
широкий класс геометрических структур, допускающих связности
Картана. Библиогр. 8 назв.