Арифметические свойства значений функций, связанных с $L$-функциямн Дирихле

Изучаются функции $E_d(x,j)=\sum^{\infty}_{k=1}\bigl(\frac kd\bigr)x^hk^{-j}$, где $\bigl(\frac kd\bigr)$ – квадратичный символ Якоби, $d$ пробегает все натуральные делители заданного числа $r,j=1,\ldots,s$. Доказана линейная независимость над полем рациональных чисел значений этих функций в малых рациональных точках $x$. Получена нижняя эффективная степенная оценка для линейных форм с целыми рациональными коэффициентами от указанных значений. Результаты работы, в частности, уточняют известные оценки для полилогарифмов. В работе использовались аппроксимации Эрмита–Паде 2-го типа. Библиогр. 3 назв.