К обратной теореме теории приближений периодических функции в разных метриках

Приведено решение задачи о точном порядке величины $\sup\bigl\{\omega_k\bigl(f^{(r)};\frac\pi n\bigr)_\infty;f\in E_p(\varepsilon)\bigr\}$, где $k\in N$, $r\in\mathbf{Z}_+$, $1\leqslant p<\infty$, $E_p(\varepsilon)=\{f\in L_p;E_{n-1}(f)_p\leqslant\varepsilon_n, n=1,2,\dots\}$, $\varepsilon=\{\varepsilon_n\}\quad (0<\varepsilon_n\downarrow0\text{\rm{ при }}n\uparrow\infty)$, $\omega_h(\mathrm{g};\delta)_{\infty}$-модуль гладкости $k$-го порядка функции $\mathrm{g}\in L_p\equiv C_{2\pi}$, $E_{n-1}(f)_p$ – наилучшее в $L_p$ приближение функции $f$ тригонометрическими полиномами порядка $\leqslant(n-1)\in\mathbf{Z}_+$. Библиогр. 9 назв.