Отделимость нулей целых функций экспоненциального типа и полнота характеров

Пусть $E_{\sigma^p}$ – класс целых функций экспоненциального типа, сужения которых на $\mathbf{R}$ суммируемы в $p$-й степени, $0<p<\infty$. Для $\lambda\in\mathbf{C}$, $\operatorname{Re}\lambda\ne0$, положим $\widehat{\lambda}=|\lambda|^2/\operatorname{Re}\lambda$, $\widehat{0}=0$.
ТЕОРЕМА 1. {\it Пусть $f\in E_{\sigma^p};\{\widehat{\mu}_n\}$ ($n\in\mathbf{Z}$) – занумерованная в порядке возрастания последовательность образов нулей функции $f$ при отображении $\widehat{}$. Тогда справедливо по крайней мере одно из следующих утверждений: 1) существует бесконечное множество натуральных $n$ таких, что $\widehat{\mu}_n-\widehat{\mu}_{-n}>2n\pi/\sigma$; 2) существует бесконечное множество целых $n$ таких, что $\widehat{\mu}_{n+1}-\widehat{\mu}_n>\pi/\sigma$. Для функций из $E_{\sigma^{\infty}}$ в 1) и 2) имеют место нестрогие неравенства.}
Эти результаты имеют отношение к проблеме полноты системы характеров $(e^{i\lambda kx}\}$ в $L_p(-\pi,\pi)$. Библиогр. 8 назв.