Устранимые особые множества для уравнений вида $\sum\dfrac{\partial}{\partial x_i}a_{ij}(x)\dfrac{\partial u}{\partial x_j}=f(x,u,\nabla u)$

Рассматривается равномерно эллиптическое уравнение
$$ \sum\frac{\partial}{\partial x_i}a_{ij}(x)\frac{\partial u}{\partial x_j}=f(x,u,\nabla u), \qquad x\in\Omega\subset\mathbf{R}^n, $$
с измеримыми коэффициентами. Функция $f$ удовлетворяет условию
$$ f(x,u,\nabla u)u\geqslant C|u|^{\beta_1+1}|\nabla u|^{\beta_2}, \qquad \beta_1>0, \quad 0\leqslant\beta_2\leqslant2, \quad \beta_1+\beta_2>1. $$
Доказано, что если $u(x)$ – обобщенное (в смысле интегрального тождества) решение в области $\Omega\setminus K$, где компакт $K$ имеет хаусдорфову размерность $\alpha$, и если $\dfrac{2\beta_1+\beta_2}{\beta_1+\beta_2-1}<n-\alpha$, то $u(x)$ будет обобщенным решением в области $\Omega$. Причем достаточные условия устранимости особого множества в некотором смысле близки к необходимым. Библиогр. 7 назв.