Асимптотические линии подмногообразий

В работе устанавливается выражение для второй кривизны $k_2$ асимптотической линии на подмногообразиях $F^n$ риманова пространства $M^{n+p}$. Это выражение обобщает формулу Белътрами–Эннепера для кручения асимптотических линий на поверхностях отрицательной кривизны в трехмерном евклидовом пространстве $E^3$. Найдено выражение для кривизны $k_3$ асимптотической линии на седловом подмногообразии $F^3$ в $E^4$. Получены ответы на следующие два вопроса: 1) существуют ли на гиперповерхности $F^n\subset E^{n+1}$ асимптотические линии, у которых вектор $\xi_0$ лежит в касательном пространстве гиперповерхности; 2) существуют ли асимптотические, у которых $\xi_0$ совпадает с нормалью $n$ к гиперповерхности? Рассмотрены асимптотические линии на трехмерной седловой гиперповерхности вращения и на гиперповерхности $z=x_1x_2x_3$. Для седловой гиперповерхности вращения $F^3\subset E^4$ показано, что длины дуг двух асимптотических, соединяющих две общие точки, равны. Библиогр. 3 назв.