Аналоги неравенства А. Маркова и С. Бернштеина для многочленов в банаховых пространствах

Пусть $X$ и $Y$ – действительные банаховы пространства, $K$ – ограниченное замкнутое выпуклое тело в $X$, $r(K)$ – радиус максимального шара, вписанного в $K$. Тогда для любого многочлена степени не выше $n$, определенного на $X$ со значениями в $Y$, справедливо неравенство
$$ \sup_{x\in K}\|P'_n(x)\|_{X\to Y}\leqslant\frac{4n^2}{r(K)}\sup_{x\in K}\|P_n(x)\|_Y, $$
где $\|P'_n(x)\|_{X\to Y}$ – норма оператора производной по Фреше.
В работе установлен также аналог неравенства С. Бернштеина. Библиогр. 9 назв.