Аннотация:
Для произвольной функции $f$, принадлежащей при некотором
$p\geqslant1$ классу $L_p$ в $N$-мерном прямоугольном параллелепипеде $Pi$ и продолженной
нулем на $E^N/\Pi$, сравниваются средние Рисса порядка $\alpha>N-1$ разложений этой функции по N-кратной системе экспонент
в параллелепипеде $\Pi$ и $N$-кратный интеграл Фурье (с шаровыми суммами).
При некоторых естественных предположениях доказано, что
равномерно на любом компакте параллелепипеда $\Pi$ разность средних
Рисса порядка $\alpha>N-1$ двух указанных разложений не только стремится
к нулю, но имеет порядок стремления к нулю, равный $O(\Lambda^{N-\alpha})$,
где $\Lambda$ – “размер” средних Рисса. Такой же порядок в метрике $L_q(\Pi)$
при $q=p/(p-1)$ имеет разность средних Рисса порядка $\alpha>N-1$
спектральных функций двух указанных разложений. Библиогр. 17 назв.