Эта публикация цитируется в
1 статье
О гладких линиях на проективных плоскостях над некоторыми
ассоциативными алгебрами
М. А. Акивис
Аннотация:
Пусть
$A$ – ассоциативная алгебра размерности
$r$ над полем вещественных
чисел и
$P_2(A)$ – проективная плоскость над этой алгеброй.
Гладкой линией на плоскости
$P_2(A)$ называется ее подмногообразие вещественной
размерности
$r$, которое в каждой своей точке касается некоторой
прямой плоскости
$P_2(A)$. Доказывается, что на проективных плоскостях
над полной матричной алгеброй, алгебрами кватернионов и антикватернионов
нет гладких линий, отличающихся от прямых. На проективных
плоскостях над алгебрами тернионов и двойных чисел такие
линии существуют. При доказательстве используется матричное представление
алгебры
$A$ и отображение проективной плоскости
$P_2(A)$ над
полной матричной алгеброй
$M$ порядка
$n(n\geqslant2)$ на грассманово многообразие
$G(n-1, 3n-1)$ плоскостей размерности
$n-1$ вещественного
проективного пространства
$P_{3n-1}$ , а также метод подвижного репера.
Библиогр. 8 назв.
УДК:
513
Поступило: 04.12.1985