Характеризация подпространств некоторых пространств последовательностей
В. П. Кондаков,
С. Д. Умалатов
Аннотация:
Пусть
$E$ – шварцевское пространство с абсолютным базисом
$(e_n)$,
который можно разбить на правильные в смысле Драгилева подпоследовательности
$(e_n)_{n\in\nu_i}$ так, что каждое пространство $E_i=\overline{\operatorname{span}(e_n)}_{n\in\nu_i}$
изоморфно своему декартову квадрату и удовлетворяет следующему
условию: существует система преднорм
$(|\cdot|_r)_{r=1}^\infty$, определяющая исходную
топологию, такая, что
$$
2\frac{|e_n|_{k+1}}{|e_m|_k}\leqslant\frac{|e_n|_1}{|e_m|_{k-2}}+\frac{|e_n|_{k+2}}{|e_m|_{k+1}},\qquad k=3,4,\dots,m,\quad n\in\mathbf{N}.
$$
Дается описание всех замкнутых подпространств
$E$, имеющих абсолютные
базисы, в терминах определяющих матриц преднорм элементов абсолютных
базисов. Библиогр. 12 назв.
УДК:
513.881
Поступило: 14.12.1983