К проблемам Н. Н. Лузина о существовании $CA$-множеств, не имеющих совершенных подмножеств

Рассмотрены взаимоотношения между тремя поставленными Н. Н. Лузиным вопросами о существовании несчетных $CA$-множеств без совершенных подмножеств. Главный результат: аксиомам $ZFC$ плюс континуум-гипотеза не противоречит утверждение о том, что существует несчетное $CA$-множество, не имеющее совершенных подмножеств, и в то же время нет ни одной всюду определенной действительной функции, график которой есть $CA$-множество без совершенных подмножеств. Библиогр. 10 назв.