Реализация конфигураций и эллипсоид Левнера

Доказано, что всякое подмножество $(m-1)$-мерной сферы объема, большего чем $l/(m+1)$ часть объема всей сферы, содержит $l+1$ точек, образующие правильный $l$-мерный симплекс. В качестве следствия получено, что если вне данного $m$-мерного полного эллипсоида находится не более $1/(m+1)$ части некоторой сферы, то объем эллипсоида не меньше объема соответствующего шара. Изучается вопрос существования в множестве положительной меры пары точек с заданным сферическим расстоянием.
Библиография: 34 названия.