О $p$-хелсоновских кривых на плоскости

Приводятся некоторые характеристики $p$-хелсоновских кривых на плоскости. Замкнутое множество $E$ из $\mathbf{R}^n$ называется $p$-хелсоновским, если любая заданная на нем непрерывная функция допускает непрерывное продолжение до функции из класса $A_p(\mathbf{R}^n)$. Показано, что при $p>4/3$ график любой функции ограниченнбй вариации будет $p$-хелсоновским множеством на плоскости, в то время как график нелинейной функции из $C^2[a,b]$ не будет $p$-хелсоновским ни при каком $p>4/3$. Строится также пример строго выпуклой непрерывно дифференцируемой функции, график которой будет $p$-хелсоновским множеством для любого $p>1$. Библиогр. 5 назв.