О росте степеней полиномиальных базисов и приближении тригонометрических проекторов

Рассматривается задача П. Л. Ульянова о росте степеней полиномиальных базисов. Доказывается, что если $\{\pi_k\}_{k=0}^{\infty}$ – алгебраический базис пространства $C[a,b]$ и $\operatorname{deg}\pi_k=n_k$, $n_k\leqslant n_{k+1}$ $(k=0,1,\dots)$, то для некоторых $\varepsilon>0$ и $\operatorname{deg}\pi_k>(1+\varepsilon)k$, $k>k_0$. Библиогр. 17 назв.