Об эквивалентности логарифмов максимума модуля и максимального члена целого ряда Дирихле

Пусть $\Lambda=(\lambda_n)$ – возрастающая к $+\infty$ последовательность неотрицательных чисел, a $\psi$ – положительная непрерывная неубывающая к $+\infty$ на $[0,+\infty[$ функция. Через $S(\Lambda,\psi)$ обозначим класс абсолютно сходящихся в $C$ рядов Дирихле $F(s)=\sum^{\infty}_{n=1}a_n\exp(s\lambda_n)$ таких, что $|a_n|\leqslant\exp\{-\lambda_n\psi(K\lambda_n)\}$ $(n\geqslant n_0)$ с некоторой постоянной $K>0$. Указаны необходимые и достаточные условия для того, чтобы для любой функции $F\in S(\Lambda,\psi)$ выполнялось соотношение $\operatorname{In}M(\sigma, F)\backsim\operatorname{In}\mu(\sigma,F)$ при $\sigma\to+\infty$ вне некоторого множества из $[0,+\infty[$ нулевой плотности, где $M(\sigma, F)=\sup\{|F(\sigma+it)|:t\in\mathbf{R}\}$ и $\mu(\sigma, F)$ – максимальный член ряда Дирихле. Библиогр. 4 назв.