О базисах в симметричных пространствах функций

Доказано существование ортонормированной ограниченной системы функций $(g_n(t))$, являющейся базисом всякого сепарабельного симметричного пространства функций $E$, для которого выполнены непрерывные включения $G\subseteq E\subseteq G^*$, где $G$ – замыкание класса $L_{\infty}$ в пространстве Орлича $L_M^*$ с $M(u)=e^{u^2}-1$, а сопряженное ему $G^*$ является в $E$ $[l_2]$-системой. Систему элементов банахова пространства $X$ называют $[l_p]$-системой $(1\leqslant p\leqslant\infty)$, если каждая ее последовательность содержит подпоследовательность, эквивалентную стандартному базису пространства $l_p(l_{\infty}\overset{\text{def}}{=}c_0)$. Доказано также, что если банахово пространство $X$ содержит дополняемое подпространство, изоморфное $l_p$, а его дополнение имеет базис, то $X$ имеет базис, являющийся $[l_p]$-системой. Установлено, что в $L_1[0,1]$ имеется базис, образованный системой функций, не содержащей никаких почти дизъюнктных подсистем. Библиогр. 12 назв.