Об одной задаче дифракции для сильно нелинейных уравнений

Область $\Omega\subset R^n$ с кусочно-гладкой границей $S$ разбита поверхностью $\Gamma$ на области $\Omega_k$, $k=1,\dots,l$, так, что $\overline{\Omega}=U^l_{k=1}\overline{\Omega}_k$. Компоненты $\Gamma_{k,j}$ поверхности $\Gamma$, разделяющие области $\Omega_k$ и $\Omega_j$, $k,j=1,\dots,l$, предполагаются многообразиями класса $C^2$. Рассматривается задача сопряжения:
\begin{gather*} -\sum^n_{i=1}\frac{\partial}{\partial x_i}\biggl(\biggl|\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr|^{p_k-1}\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr)=f(x), \quad p_k>2,\quad x\in\Omega_k,\quad k=1,\dots,l, \\ u|_s=0, \quad [u]|_{\Gamma_{k,j}}=0, \\ \sum^n_{i=1}\biggl(\biggl|\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr|^{p_k-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr|_{\substack{x\in\Omega_k\\ x\to x_o}}-\biggl|\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr|^{p_j-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr|_{\substack{x\in\Omega_j\\ x\to x_o}}\biggr)\cos(n,x_i)=0, \\ \forall\,x_0\in\Gamma_{k,j}, \end{gather*}
$n$ – нормаль к $\Gamma_{k,j}$, направленная внутрь $\Omega_j$.
Доказано, что решение этой задачи существует и единственно в некотором подпространстве пространства $W_q^1(\Omega)$, $q=\min_kp_k$. Библиогр. 3 назв.