О числе Линделёфа пространства замкнутых подгрупп

Изучается пространство $\mathscr{L}_0(X)$ замыканий конечнопорожденных (в алгебраическом смысле) подгрупп топологической группы $X$. Предбазу (очановской) топологии на $\mathscr{L}_0(X)$ образуют множества вида $\{H:A\subset H\subset X\setminus B\}$, где $A\in\mathscr{A}$ и $B\in\mathscr{B}$, а $\mathscr{A}$ и $\mathscr{B}$ – два фиксированных семейства подмножеств $X$.
Для подгруппы $X$ (декартовой) степени $\mathbf{R}^{\lambda}$ числовой прямой $\mathbf{R}$ ($\lambda$ – произвольный кардинал) получена оценка числа Линделёфа: $l(\mathscr{L}_0(X))\leqslant\omega\cdot\sup\{|B|:B\in\mathscr{B}\}$. Если $X=\mathbf{R}^{\omega}$, а всякий элемент $B\in\mathscr{B}$ конечен, то $\mathscr{L}_0(X)$ не только финально компактно (как следует из приведенной оценки $l(\mathscr{l}_0(X))$), но и представимо в виде счетного объединения бикомпактов. Библиогр. 7 назв.