О возвратности абсолютно-разностной цепи

Изучаются асимптотические свойства абсолюгно-разностной цепи $X_0,X_1,X_2,\dots$, т.е. $X_{n+1}=|X_n-Y_{n+1}|$, где $Y_1,Y_2,\dots$ – независимые неотрицательные одинаково распределенные случайные величины с распределением $Q$. Для неарифметического распределения $Q$, имеющего неограниченный носитель, автором выдвинута гипотеза о диффузности (топологической возврагносги) цепи. В случае, когда $Y_1$ имеет конечное математическое ожидание $\mathsf{E}Y_1$, это непосредственно вытекает из известного факта о том, чго цепь $\{X_n\}$ имеет финальное распределение. Если же $\mathsf{E}Y_1=\infty$, то цепь не имеет стационарного распределения, однако показано, что в предположении $\mathsf{E}Y_1^{1/2}<\infty$ цепь является диффузной. В общем случае вопрос о справедливости гипотезы остается открытым. Библиогр. 8 назв.