Поведение суммы ряда Дирихле в полуполосах

Пусть ряд
$$ f(s)=\sum_{k=1}^{\infty}a_ke^{-\lambda_ks},\quad s=\sigma+it, $$
где $0<\lambda_k\uparrow\infty$, абсолютно сходится в полуплоскости $\sigma>0$. Положим
\begin{gather*} S=\{s=\sigma+it:|t-t_0|\leqslant a,\,\sigma>0\}, \\ M(\sigma)=\sup_{|t|<\infty}|f(\sigma+it)|; \quad M_S(\sigma)=\max_{|t-t_0|\leqslant a}|f(\sigma+it)|. \end{gather*}
Величины
$$ \rho=\overline{\lim}_{\sigma\to0}\sigma\ln\ln M(\sigma); \quad \rho_S=\overline{\lim}_{\sigma\to+\infty}\sigma\ln\ln M_S(\sigma) $$
называются $R$-порядками функции $f(s)$ в полуплоскости и полуполосе. Показано, что при некоторых условиях на показатели $\lambda_k$ функция $f(s)$ имеет один и тот же $R$-порядок в горизонтальных полуполосах (в общем случае не равный $R$-порядку в полуплоскости). Библиогр. 5 назв.