О нетривиальности классов и пространств Соболева–Орлича бесконечного порядка на прямой

Пусть $\{n_k\}$ – произвольная последовательность целых чисел такая, что $0\leqslant n_0<n_1<\dots$, и $\Phi_{n_k}(t)$ – произвольная выпуклая неотрицательная функция, $\Phi_{n_k}(0)=0$, $\Phi_{n_k}(t)\not\equiv0$, $k=0,1,\dots$ . Введем следующие классы и пространства Соболева–Орлича бесконечного порядка:
\begin{align*} W^\infty\mathscr L\{\Phi_{n_k}\} &\equiv \biggl\{f(x)\in C^\infty(\mathbf R):\sum^{\infty}_{k=0} \int^{\infty}_{-\infty}\Phi_{n_k}(|f^{(n_k)}(x)|)\,dx<\infty\biggr\}, \\ W^\infty L\{\Phi_{n_k}\} &\equiv \biggl\{f(x)\in C^\infty(\mathbf R): \sum^{\infty}_{k=0}\inf\biggl\{\lambda>0: \int^{\infty}_{-\infty}\Phi_{n_k}(\lambda^{-1}|f^{(n_k)}(x)|)\,dx\leqslant1\biggr\}<\infty\biggr\}. \end{align*}
В данной работе доказываются критерии нетривиальности классов и пространств Соболева–Орлича бесконечного порядка. Библиогр. 6 назв.