Об одном обобщении теоремы Лумана–Меньшова

Доказывается, что если функция $f(z)$ удовлетворяет в области $D$ условиям Коши–Римана и функция $\log+|f(z)|$ локально суммируема по площади, то $f(z)$ голоморфна в $D$. Если функция в области $D$ суммируема, имеет частные производные $\partial^2u/\partial x^2$ и $\partial^2u/\partial y^2$, удовлетворяющие уравнению Лапласа, то $u(x,y)$ гармонична в $D$.
В этих утверждениях накладываемые условия суммируемости существенно ослабить нельзя. Библиогр. 9 назв.