Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре

Рассмотрена $n$-мерная экстремальная задача П. Турана. В ней требуется найти величину $A_n(hB^n)$, равную максимальному нулевому коэффициенту Фурье $\widehat f_0$ для периодических функций $f$ с носителем в евклидовом шаре $hB^n$ радиуса $h$ и неотрицательными коэффициентами Фурье, $f(0)=1$. Данная задача возникла в связи с приложениями к теории чисел. Величина $A_1([-h,h])$ исследовалась С. Б. Стечкиным. Для величины $A_n(hB^n)$ получено асимптотическое разложение при $h\to0$. Главный член этого разложения определяется из решения $n$-мерной экстремальной задачи для целых функций экспоненциального типа.
Библиография: 7 названий.