О точной константе в неравенстве Джексона в $L^2$

Рассматривается задача о вычислении наименьшей константы $K=K_n(\tau)_2$ в неравенстве
$$ E_n(f)_2\leqslant K\omega(\tau/n,f)_2,\quad f\in L^2 $$
между наилучшим приближением $2\pi$-периодической функции $f$ тригонометрическими полиномами порядка $n-1$ в метрике пространства $L^2$ и ее модулем непрерывности в $L^2$. Доказано, что в точках $\tau=\pi/m$ для натуральных чисел $m\geqslant1+3n/2$ величина $K_n(\tau)_2$ равна $\{\varkappa(\tau)\}^{1/2}$, где $\varkappa(\tau)=1/2+\{\cos(\tau/2)-1/2\}/\{\tau\sin(\tau/2)\}$, а при $\tau=\pi/m$, $m<1+3n/2$ ($m$ – натуральное) величина $K_n(\tau)_2$ строго больше $\{\varkappa(\tau)\}^{1/2}$. Библиогр. 11 назв.