Об асимптотическом поведении траекторий стандартного отображения

В работе для стандартного отображения $A=A(h,\omega)$ цилиндра $K=\{u,z\colon\,0\leqslant u\leqslant T,-\infty<z<\infty)$, имеющего вид $u'=u+z'\bmod T,z'=z+h\sin\omega u(T=2\pi/\omega)$, при любом $\omega>0$ доказывается существование на полупрямой $h>0$ такого множества $H=H(\omega)$, имеющего бесконечную лебеговую меру на прямой, что если $h\in H$, то существует такое множество $\Omega\subset K$, имеющее бесконечную лебегову меру на $K$, что при $(u,z)\in\Omega$ существует
$$ \lim_{n\to\infty}z_n/n=\alpha>0, $$
где $z_n$ – координата точки $(u_n,z_n)=A^n(u,z)$, $A^n$ – $n$-ая степень $A(h,\omega)$, $\alpha$ – константа, не зависящая от $(u,z)\in\Omega$. Полученный результат применяется для нахождения асимптотики решений разностного уравнения $\Delta_2u_n=u_{n+1}-2u_n+u_{n-1}=h\sin\omega u_n$. Библиогр. 8 назв.