К равномерному приближению функций на отрезке

Показано, что утверждение обратной теоремы приближения непрерывных функций на отрезке $[0,1]$ алгебраическими многочленами не усилится ни для какого класса $W^rH^\varphi_k$, если скорость приближения характеризовать не величинами $\rho_n(x)=n^{-1}\sqrt{x(1-x)}+n^{-2}$, а величинами $n^{-2}$.
Доказана справедливость предположения М. Хассона (1982 г.) о том, что если $\sum^\infty_1\frac{1}{na_n}=\infty$ ($\{a_n\}$ – произвольная возрастающая последовательность положительных чисел), то
$$ E_n(f)_{C[0,1]}=O(n^{-2r}/a_n)\nRightarrow f\in C^r[0,1]\qquad(r\geqslant2), $$
где $E_n(f)_{C[0,1]}$ – величина наилучшего равномерного приближения непрерывной функции $f$ на отрезке [0,1] алгебраическими многочленами степени не выше $n$. Библиогр. 15 назв.