Ограниченность оптимальных траекторий

Рассматривается задача оптимального управления $\dot x=f(x,u)$, $u\in U\subset R^m$, $x\in H\subset R^n$, $I(x(\,\cdot\,),0,T)=\int_0^TF(x,u)\,dt\to\min$, $T>0$, где $H$ – замкнутое, а $U$ – компактное множества, $f(x,u)$, $F(x,u)$, $f_x(x,u)$ – непрерывны, и $u(t)\in U$ – измеримы, $x(0)\in X_0\subset H$, $x(T)\in X_T\subset H$. Сформулированы новые критерии ограниченности оптимальных траекторий. Стандартное условие ограниченности роста функций, обычно используемое в теоремах существования оптимального управления, служит частным случаем одного из них. Библиогр. 6 назв.