RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 1986, том 40, выпуск 1, страницы 75–86 (Mi mzm5136)

Нелинейные мультипликативные неравенства и оценки градиентов решений эллиптических уравнений

М. А. Перельмутер


Аннотация: Рассмотрена задача Дирихле с однородными граничными данными для равномерно эллиптических уравнений
$$ \biggl(-\sum^l_{k,j=1}\frac{\partial}{\partial x_k}a_{kj}\frac{\partial}{\partial x_j}+\lambda\biggr)u=f,\qquad\lambda>0 $$
в произвольной открытой области пространства $\mathbf R^l$. В предположении, что $f\in L^2\cap L^s$, $(\nabla_ra_{kj})\in L^p$, $k,j,r=1,\dots,l$, $2/p+1/s\leqslant1/2$ показано, что $|\vec{\nabla}u|\in L^{\alpha}$, $1/\alpha=1/p+1/s$. Библиогр. 7 назв.

УДК: 517.946

Поступило: 07.09.1984


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 1986, 40:1, 541–547

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024