Множества со свойством Помпейю на плоскости и сфере

Получены новые достаточные условия, при которых множество на плоскости имеет свойство Помпейю. Этот результат позволяет построить первые примеры областей со свойством Помпейю с нелипшицевой (и даже фрактальной) границей. Кроме того, изучается задача о нахождении наименьшего радиуса шара на сфере, в котором данное множество является множеством Помпейю. Получено решение этой задачи в случае двуугольника и сферического полукруга. Рассмотрены некоторые приложения к вопросам комплексного анализа.
Библиография: 23 названия.