Оценки тригонометрических интегралов

В статье получены оценки модуля тригонометрического интеграла
$$ I(\alpha_1,\dots,\alpha_n)=\int_0^1e^{2\pi iF(x)}\,dx, $$
где $F(x)=\alpha_nx^{n+\theta}+\dotsc+\alpha_1x^{1+\theta}$, $0\leqslant\theta<1$, $n\geqslant2$, в зависимости от максимума модуля коэффициентов $\alpha_n,\dots,\alpha_1$. При $\theta=0$ оценка соответствует известной оценке И. М. Виноградова для тригонометрического интеграла с многочленом в экспоненте. На основе этих оценок получены условия сходимости и расходимости особого интеграла, возникающего в обобщении проблемы Гильберта–Камке на случай нецелых показателей. Библиогр. 3 назв.