Наименьшая лебегова покрышка существует

Доказано существование наименьшей по площади покрышки $\Phi_L$ для плоских множеств диаметра 1. Кроме того, если никакое собственное подмножество фигуры $\Phi_L$ уже не является покрышкой, то границу фигуры $\Phi_L$ можно задать в полярной системе координат уравнением $r=\rho(\varphi)$, где функция $\rho(\varphi)$ удовлетворяет условиям $(1-1/\sqrt3)^2\leqslant\rho(\varphi)\leqslant1-(1-1/\sqrt3)^2$, и $|\rho(\varphi_1)-\rho(\varphi_2)|\leqslant5|\varphi_1-\varphi_2|$ для $\forall\varphi_1,\varphi_4$. Библиогр. 8 назв.