Матем. заметки,
1986, том 40, выпуск 3, страницы 418–422
(Mi mzm5176)
|
Центральная предельная теорема для некоторых функционалов от случайных блужданий
В. Л. Гирко,
А. К. Матвейчук
Аннотация:
При доказательстве предельных теорем для функционалов от случайных
блужданий используются предельные теоремы для сумм мартингал-разностей.
Пусть
$\xi_1$,
$\xi_2,\dots$ – независимые случайные величины и
\begin{gather*}
S_n=\sum^n_{i=1}\xi_i,\quad\sup_{p\geqslant1}|\mathbf M\exp(i2\xi_p)|\leqslant\varphi_1<1.
\\
|\mathbf M\exp(i\xi_p)|\leqslant\varphi<1/2,\qquad p=1,2,\dots,
\end{gather*}
тогда
$$
\lim_{n\to\infty}\mathbf P\biggl\{\sum^n_{k=1}\sin S_k\biggl[\mathbf D\sum^n_{k=1}\sin S_k\biggr]^{-1/2}<x\biggr\}=(2\pi)^{1/2}\int^{x}_{-\infty}\exp(-y^{2/2})\,dy.
$$
Библиогр. 9 назв.
УДК:
519.21 Поступило: 17.01.1985
© , 2024