Эта публикация цитируется в
23 статьях
О приближении к точкам совпадения и общим неподвижным точкам набора отображений метрических пространств
Т. Н. Фоменко Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Решается задача построения на полном метрическом пространстве
$X$ алгоритма (вообще говоря, неоднозначного) последовательного приближения из любой точки пространства к заданному замкнутому подмножеству
$A$. Дается оценка расстояния от произвольной начальной точки до соответствующих предельных точек. Рассматриваются три варианта подмножества
$A$: (1)
$A$ – полный прообраз замкнутого подпространства
$H$ при отображении из
$X$ в метрическое пространство
$Y$; (2)
$A$ – множество точек совпадения
$n$ (
$n>1$) отображений из
$X$ в
$Y$; (3)
$A$ – множество общих неподвижных точек
$n$ отображений
$X$ в себя (
$n=1,2,\dots$). Рассматриваемые задачи удобно формулируются в терминах мульти-каскада, т.е. обобщенной дискретной динамической системы с фазовым пространством
$X$, полугруппой сдвигов, равной аддитивной полугруппе неотрицательных целых чисел, и предельным множеством
$A$. В частности, в случае (2) при
$n=2$ получено обобщение теоремы А. В. Арутюнова о совпадениях двух отображений. В случае (3) при
$n=1$ получается обобщение принципа сжимающих отображений.
Библиография: 6 названий.
УДК:
515.124,
515.126.4,
517.938.5 Поступило: 21.05.2008
DOI:
10.4213/mzm5179