Эта публикация цитируется в
23 статьях
О распределении целочисленных случайных величин, связанных двумя линейными соотношениями
В. П. Масловa,
В. Е. Назайкинскийb a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Аннотация:
На множестве всех наборов
$\{N_j\}$ целых неотрицательных чисел
$N_j$,
$j=l_0,l_0+1,\dots$, удовлетворяющих условиям
$$
\sum_{j=l_0}^\infty jN_{j}\le M,\qquad
\sum_{j=l_0}^\infty N_j=N,
$$
где
$l_0,M,N$ – натуральные числа, рассматривается мультипликативная (в смысле Вершика) вероятностная мера, отвечающая произвольной вещественной размерности
$d$. Если
$M,N\to\infty$ и скорости роста этих параметров связаны определенным (зависящим от
$d$) соотношением, а
$l_0$ зависит от них специальным образом (при
$d\ge2$ можно взять
$l_0=1$) то в пределе “большинство” наборов (относительно упомянутой меры) концентрируется вблизи предельного распределения, описываемого
бозе–эйнштейновскими формулами. Исследуются вероятности уклонений сумм
$\sum_{j=l}^{\infty} N_j$ от
соответствующих кумулятивных интегралов для предельного распределения. В более ранней работе [6] рассматривался случай
$d=3$.
Библиография: 11 названий.
УДК:
519.2+531.19
Поступило: 14.06.2008
DOI:
10.4213/mzm5195