Расширения $PI$-алгебр

Дана формула для вычисления группы классов сингулярных расширений внутри заданного многообразия ассоциативных алгебр при условии, что алгебра задана образующими и соотношениями внутри этого многообразия. В частных случаях получаются формулы для вычисления вторых групп когомологий Хохшильда и Харрисона, которые при помощи этих формул легко вычисляются в большом числе случаев. Доказано, что в предположении ацикличности обобщенного комплекса Козюля для соотношений, определяющих данную алгебру, любое сингулярное расширение этой алгебры с ядром в ней самой поднимается до деформации этой алгебры в смысле Джерстенхабера, причем этот подъем происходит внутри данного многообразия. Библиогр. 6 назв.