О многообразиях полиномиального роста алгебр Ли над полем характеристики нуль

Рост многообразия определяется ростом последовательности размерностей полилинейных частей относительно свободных алгебр.
Доказано, что многообразие $\mathbf V$ алгебр Ли над полем нулевой характеристики имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число $c$, что выполнено условие $\mathbf N_2\mathbf A\not\subset\mathbf V\subset\mathbf N_c\mathbf A$, где $\mathbf N_s\mathbf A$ – многообразие всех алгебр Ли, коммутант которых нильпотентен ступени не выше $s$. Библиогр. 6 назв.