О существовании нелинейных аппроксимаций Паде–Чебышёва для аналитических функций

В работе приводятся примеры двух аналитических на отрезке $[-1,1]$ функций таких, что ни при каком $n=2,3,\dots$ для первой из них не существует нелинейных аппроксимаций Паде–Чебышёва типа $(n,2)$, а для второй – типа $(n,n)$ (т.е. диагональных аппроксимаций). Благодаря полученному в работе критерию существования нелинейных аппроксимаций Паде–Фабера, оба примера вытекают из широко известных контрпримеров В. И. Буслаева соответственно к гипотезе Бейкера–Грейвс-Морриса и к гипотезе Бейкера–Гаммеля–Уиллса для аппроксимаций Паде степенного ряда. B частности, первая из этих функций – рациональная функция типа $(2,3)$, а вторая также задается явным аналитическим выражением.
Библиография: 36 названий.