Особые точки самоподобной функции нулевого спектрального порядка. Самоподобная струна Стилтьеса

В статье вводится понятие самоподобной функции нулевого спектрального порядка и изучаются ее свойства. Эта функция имеет не более чем счетное число точек разрыва, причем все точки разрыва являются точками разрыва первого рода, за исключением, быть может, одной точки, являющейся особой. Получена формула, позволяющая по параметрам самоподобия функции, вычислить ее координаты. Исследуется поведение самоподобной функции в окрестности особой точки.
Неубывающая функция $f$ нулевого спектрального порядка, принадлежащая пространству $L_2[0,1]$, порождает самоподобную струну Стилтьеса, т.е. спектральную задачу вида
$$ -y''-\lambda\rho y=0,\qquad y(0)=y(1)=0, $$
где $\rho$ есть функция из пространства $\mathring W_2^{-1}[0,1]$ и $f'=\rho$. Незнакоопределенная функция $f$ приводит к понятию самоподобной индефинитной струны Стилтьеса.
Библиография: 13 названий.