Об асимптотике вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка при малом возмущении границы области

Рассматривается задача Дирихле для вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка при регулярной вариации гладкой границы области. Строится полное асимптотическое разложение решения указанной задачи. В случае, когда порядок $\alpha$ вырождения коэффициентов уравнения меньше 1/2, задача является регулярно возмущенной. В случае $\alpha>1/2$ задача имеет сингулярное возмущение и вблизи границы возникает пограничный слой; при $\alpha>1$ он имеет экспоненциальный характер убывания, а при $1>\alpha>1/2$ – степенной. Библ. 10 назв.