К проблеме существования неборелевских $AF_\|$-множеств

Абсолютными $G_\delta$-множествами называются множества, принадлежащие классу $G_\delta$ в некотором (тогда и во всяком) полном метрическом пространстве, где они лежат. Каждое такое множество по теореме Бэра имеет свойство $F_\|$, состоящее в том, что оно не содержит замкнутых подмножеств первой категории в себе. Гуревич в 1928 г. поставил проблему: существует ли сепарабельное абсолютное $A$-множество со свойством $F_\|$, не являющееся абсолютным $G_\delta$? Основной результат заметки состоит в том, что эта проблема неразрешима средствами теории $ZFC$ и эквивалентна известной из дескриптивной теории множеств проблеме существования несчетного $CA$-множества без совершенного ядра. Проблема Гуревича также эквивалентна одному утверждению о структуре конституант $CA$-множеств. Библ. 6 назв.