О равномерной равносходимости разложений по системе экспонент и в тригонометрический ряд Фурье

В работе рассматривается система экспонент $u_k=\{e^{i\lambda}k^x\}$ при произвольном фиксированном $p\ge1$ и с наложенными на систему следующими тремя условиями:

• 1) $|{\operatorname{Im}\lambda_k}|\le C_1$;
• 2) $\Sigma_1\le C_2$, для любого вещественного $t\ge0$, $t\le|\lambda_k|\le t+1$;
• 3) $\{u_k\}$ замкнута и минимальна в $L_p(G)$.

В работе доказывается следующая теорема. Пусть дана система $\{e^{i\lambda}k^x\}$, удовлетворяющая указанным выше трём условиям 1–3. Тогда выполнение неравенства
$$ \|v_k\|_{L_q(G)}\le C_4 $$
является необходимым и достаточным условием того, чтобы для любой функции $f(x)\in L_p(G)$ разложение этой функции в биортогональный ряд по системе $\{u_k(x)\}$ и в обычный тригонометрический ряд Фурье равносходились равномерно на любом компакте $K$ основного интервала $G$. Библиогр. 14 назв.