Клеточные структуры и однородность

Вводится новая структура на топологическом пространстве – клеточность. Клеточностью на пространстве $X$ называется любое отображение $F$ множества $X$ во множество всех замкнутых в $X$ множеств такое, что для всех $x,y\in X$ выполняются условия: 1) $x\in F(x)$; 2) если $y\in F(x)$, то $F(y)\subset F(x)$; 3) если $f\colon X\to X$ – гомеоморфизм, $f(X)=X$ и $f(x)=y$, то $f(F(x))=F(y)$. Доказывается, что компактное пространство однородно в том и только том случае, если каждая клеточность $F$ на нем дизъюнктна (теорема 1). Вводится также понятие представимой клеточности и доказывается, что на ретракте однородного компактного пространства каждая представимая клеточность дизъюнктна (теорема 2). Из теорем 1 и 2 извлекается ряд следствий. Библиогр. 3 назв.