Обратимость линейных неавтономных разностных операторов в пространстве ограниченных на $\mathbf Z$ функций

Пусть $\mathfrak M$ – $B$-пространство ограниченных на $\mathbf Z$ функций $x=x(n)$ со значениями в $B$-пространстве $E$ с нормой $\|x\|_{\mathfrak M}=\sup\|x(n)\|_E\colon n\in\mathbf Z$; $\mathfrak M_\omega$ – пространство всех $\omega$-периодических функций $x=x(n)\in\mathfrak M$; $K$ – множество линейных компактных операторов $A\colon E\to E$.
Доказано, что оператор $\mathfrak D\colon\mathfrak M\to\mathfrak M$, определённый равенством $(\mathfrak D x)(n)=x(n+1)-A(n)x(n)(n\in\mathbf Z)$, где $x\in\mathfrak M$ и $A(n)$ – ограниченная на $\mathbf Z$ $K$-значная функция, имеет непрерывный обратный, если
$$ \varlimsup_{\omega\to+\infty}\,\inf_{y\in\mathfrak M_{2\omega},\,\|y\|_\mathfrak M=1}\,\max_{n\in[-\omega,\omega[\cap\mathbf Z}\|y(n+1)-A(n)y(n)\|_E>0. $$
Библиогр. 4 назв.