О компактности $\gamma$-суммирующих операторов

Дадли показал, что всякое $GB$-множество в гильбертовом пространстве $H$ относительно компактно. На операторном языке это означает, что для любого банахова пространства $Y$ всякий $\gamma$-суммирующий оператор из $H$ в $Y$ компактен. Из результатов Линде и Пича следует, что это утверждение не обобщается на случай, когда вместо $H$ берется $l_p$, $1\le p<2$. В заметке доказывается, что а) если $X$ – пространство типа 2 или любое подпространство или факторпространство $c_0$, то всякий $\gamma$-суммирующий оператор из $X$ в любое $Y$ компактен, б) произведения любых двух $\gamma$-суммирующих операторов компактно. Доказывается также существование $\gamma$-суммирующего не слабо компактного оператора. Библиогр. 10 назв.